燃气热水器的常见故障及其维护方法如下：

1. 新鲜空气供应不足：如果热水器出现燃烧不完全或熄火现象，可能是因为燃烧所需的新鲜空气供应不足。应立即改善换气条件，确保有足够的新鲜空气进入热水器。

2. 燃烧器内堵塞：当燃烧器内有杂物堵塞时，会影响燃烧效果，需要清理燃烧器内的杂物，以确保燃烧顺畅。

3. 热交换器堵塞：热交换器内积炭过多会导致效率下降，需要定期清理热交换器内的积炭，以保持良好的热交换效果。

4. 燃气压力不合适：如果燃气压力过高，点火时可能会听到啪啪的响声。可以尝试连续不停地开关热水引擎直到着火为止，以调整燃气压力至合适水平。

5. 传感器问题：如果热水器出现打不着火或者使用中断火的问题，可能是传感器出现故障。这种情况下，可能需要检查比例阀或更换电磁阀。

6. 风压开关故障：如果热水器点不着火，可能是风压开关出现问题。需要检测风压开关是否正常工作，并进行相应的维修或更换。

总的来说，燃气热水器的故障可能涉及到多个方面，包括供气、供电、水路和火焰传感器等部分。在维护时，应确保遵循安全操作规程，必要时请专业人员进行检修。